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chapter_overview_prompt Mathematics Mathematics – VIII Linear Equations in One Variable You are an expert CBSE teacher. Create a complete overview for Class 8 Mathematics, Book Mathematics – VIII, Chapter Linear Equations in One Variable. Include introduction, importance, key themes, and what the student will learn. Output JSON with keys: overview (string), summary_points (list). You exceeded your current quota, please check your plan and billing details. For more information on this error, read the docs: https://platform.openai.com/docs/guides/error-codes/api-errors.
Practice Questions
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Which of the following is a linear equation in one variable? / निम्नलिखित में से कौन एक चर वाला रैखिक समीकरण है? (a) x² + 3 = 7 / x² + 3 = 7 (b) 2x + 5 = 11 / 2x + 5 = 11 (c) xy = 10 / xy = 10 (d) x² − y² = 0 / x² − y² = 0
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(b) 2x + 5 = 11 is a linear equation in one variable because the variable x appears only to the first power. / 2x + 5 = 11 एक चर वाला रैखिक समीकरण है क्योंकि चर x केवल पहली घात में आता है।
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Solve: 3x − 4 = 11. What is the value of x? / हल करें: 3x − 4 = 11। x का मान क्या है? (a) x = 4 / x = 4 (b) x = 5 / x = 5 (c) x = 3 / x = 3 (d) x = 7 / x = 7
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(b) 3x − 4 = 11 → 3x = 15 → x = 5. Adding 4 to both sides and then dividing by 3 gives x = 5. / 3x − 4 = 11 → 3x = 15 → x = 5. दोनों ओर 4 जोड़ने और फिर 3 से भाग देने पर x = 5 मिलता है।
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A number is multiplied by 4 and then 6 is subtracted. The result is 18. Which equation represents this? / एक संख्या को 4 से गुणा किया जाता है और फिर 6 घटाया जाता है। परिणाम 18 है। इसे कौन-सा समीकरण दर्शाता है? (a) 4x + 6 = 18 / 4x + 6 = 18 (b) 4x − 6 = 18 / 4x − 6 = 18 (c) x/4 − 6 = 18 / x/4 − 6 = 18 (d) 6x − 4 = 18 / 6x − 4 = 18
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(b) 4x − 6 = 18 correctly represents: a number (x) multiplied by 4 and 6 subtracted equals 18. Solving: 4x = 24, x = 6. / 4x − 6 = 18 सही दर्शाता है: एक संख्या (x) को 4 से गुणा करके 6 घटाने पर 18 मिलता है। हल: 4x = 24, x = 6।
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In a linear equation, the variable has the highest power of ________. / एक रैखिक समीकरण में, चर की उच्चतम घात ________ होती है।
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1 (one) / 1 (एक) — 'Linear' means the variable appears only to the first power; equations with higher powers are called quadratic, cubic, etc. / 'रैखिक' का अर्थ है कि चर केवल पहली घात में आता है; अधिक घात वाले समीकरणों को द्विघात, त्रिघात आदि कहते हैं।
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If 5x = 35, then x = ________. / यदि 5x = 35, तो x = ________।
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7 / 7 — Dividing both sides by 5: x = 35 ÷ 5 = 7. / दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर: x = 35 ÷ 5 = 7।
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True or False: The equation 2x + 3 = 2x − 5 has a solution. / सत्य या असत्य: समीकरण 2x + 3 = 2x − 5 का कोई हल है।
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False / असत्य — Subtracting 2x from both sides gives 3 = −5, which is never true. So this equation has no solution. / दोनों पक्षों से 2x घटाने पर 3 = −5 मिलता है, जो कभी सत्य नहीं है। अतः इस समीकरण का कोई हल नहीं है।
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Show the steps to solve the equation: (x/3) + 4 = 9. / समीकरण (x/3) + 4 = 9 हल करने के चरण दिखाइए।
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Step 1: Subtract 4 from both sides: x/3 = 5. Step 2: Multiply both sides by 3: x = 15. Verification: 15/3 + 4 = 5 + 4 = 9. ✓ / चरण 1: दोनों पक्षों से 4 घटाएँ: x/3 = 5। चरण 2: दोनों पक्षों को 3 से गुणा करें: x = 15। जाँच: 15/3 + 4 = 5 + 4 = 9. ✓
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The sum of three consecutive even numbers is 48. Write the equation and find the numbers. / तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग 48 है। समीकरण लिखिए और संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
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Let the three consecutive even numbers be x, x+2, x+4. Equation: x + (x+2) + (x+4) = 48 → 3x + 6 = 48 → 3x = 42 → x = 14. The numbers are 14, 16, 18. / माना तीन क्रमागत सम संख्याएँ x, x+2, x+4 हैं। समीकरण: x + (x+2) + (x+4) = 48 → 3x + 6 = 48 → 3x = 42 → x = 14। संख्याएँ हैं: 14, 16, 18।