Chapter 5 — Measures Of Central Tendency

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1. What is meant by a 'measure of central tendency', and why is it useful in economics? / 'केंद्रीय प्रवृत्ति का माप' से क्या तात्पर्य है, और अर्थशास्त्र में यह उपयोगी क्यों है?
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   A measure of central tendency is a single value that represents the centre or typical value of a data set; it is useful because it summarises large economic data (such as incomes or prices) into one representative figure for comparison and analysis. / केंद्रीय प्रवृत्ति का माप एक एकल मान है जो आंकड़ा समूह के केंद्र या प्रतिनिधि मान को दर्शाता है; यह उपयोगी है क्योंकि यह बड़े आर्थिक आंकड़ों (जैसे आय या मूल्य) को तुलना और विश्लेषण हेतु एक प्रतिनिधि संख्या में संक्षिप्त कर देता है।

2. Compute the arithmetic mean of the data 5, 7, 8, 10, 15. / आंकड़ों 5, 7, 8, 10, 15 का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।
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   Mean = (5+7+8+10+15)/5 = 45/5 = 9. / माध्य = (5+7+8+10+15)/5 = 45/5 = 9।

3. Define the median and find it for the data 5, 7, 8, 10, 15. / माध्यिका को परिभाषित कीजिए और आंकड़ों 5, 7, 8, 10, 15 के लिए इसे ज्ञात कीजिए।
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   The median is the middle value of data arranged in order; for these five ordered values the middle (third) value is 8, so the median = 8. / माध्यिका क्रम में व्यवस्थित आंकड़ों का मध्य मान है; इन पाँच क्रमित मानों में मध्य (तीसरा) मान 8 है, अतः माध्यिका = 8।

4. Why is the median often preferred over the arithmetic mean when a data set contains extreme values (outliers)? / जब आंकड़ा समूह में चरम मान (बाह्य मान) हों, तो समांतर माध्य की तुलना में माध्यिका को प्रायः क्यों प्राथमिकता दी जाती है?
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   Because the mean uses every value and is pulled toward extreme observations, whereas the median depends only on the middle position and is unaffected by very large or very small values, making it more representative for skewed data like incomes. / क्योंकि माध्य प्रत्येक मान का उपयोग करता है और चरम प्रेक्षणों की ओर खिंच जाता है, जबकि माध्यिका केवल मध्य स्थिति पर निर्भर करती है और बहुत बड़े या बहुत छोटे मानों से अप्रभावित रहती है, जिससे आय जैसे विषम आंकड़ों के लिए यह अधिक प्रतिनिधि बनती है।

5. Define the mode and give one situation where it is the most appropriate average. / बहुलक को परिभाषित कीजिए और एक ऐसी स्थिति बताइए जहाँ यह सर्वाधिक उपयुक्त माध्य हो।
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   The mode is the value that occurs most frequently in a data set; it is most appropriate for qualitative or categorical data, such as finding the most commonly sold shoe size in a shop. / बहुलक वह मान है जो आंकड़ा समूह में सर्वाधिक बार आता है; यह गुणात्मक या श्रेणीगत आंकड़ों के लिए सर्वाधिक उपयुक्त है, जैसे किसी दुकान में सर्वाधिक बिकने वाला जूते का माप ज्ञात करना।

6. For a roughly symmetrical distribution, what relationship is expected among mean, median and mode? / लगभग सममित बंटन के लिए माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच क्या संबंध अपेक्षित है?
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   In a perfectly symmetrical distribution the mean, median and mode coincide at the same value; for slightly skewed data they lie close together, with the median typically between the mean and the mode. / पूर्णतः सममित बंटन में माध्य, माध्यिका और बहुलक एक ही मान पर संपाती होते हैं; हल्के विषम आंकड़ों के लिए वे एक-दूसरे के निकट होते हैं, और माध्यिका प्रायः माध्य और बहुलक के बीच होती है।

7. State the formula for the arithmetic mean of grouped data and explain each symbol. / समूहीकृत आंकड़ों के समांतर माध्य का सूत्र लिखिए और प्रत्येक प्रतीक को समझाइए।
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   Mean = (Σ f_i x_i)/N, where f_i is the frequency of a class, x_i is the class midpoint, and N is the total number of observations (Σf_i). / माध्य = (Σ f_i x_i)/N, जहाँ f_i किसी वर्ग की बारंबारता है, x_i वर्ग का मध्य बिंदु है, और N प्रेक्षणों की कुल संख्या (Σf_i) है।

8. Why can the arithmetic mean alone give a misleading picture of a data set, and what should accompany it? / केवल समांतर माध्य किसी आंकड़ा समूह की भ्रामक तस्वीर क्यों दे सकता है, और इसके साथ क्या होना चाहिए?
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   The mean shows only the central value and hides how spread out the data are, so two data sets with the same mean can differ greatly; it should be accompanied by a measure of dispersion (such as range or standard deviation) for a complete picture. / माध्य केवल केंद्रीय मान दिखाता है और यह छिपा देता है कि आंकड़े कितने फैले हुए हैं, अतः समान माध्य वाले दो आंकड़ा समूह बहुत भिन्न हो सकते हैं; पूर्ण चित्र के लिए इसके साथ एक अपकिरण माप (जैसे परास या मानक विचलन) होना चाहिए।

Foundational laws & principles behind this chapter. Each one opens a full page — what it says, why it matters, five practice questions and the mistakes to avoid.